El amor tiene dos caras

        Si la analizamos desde la distancia no es más que otra película romántica en la que un chico conoce a una chica y aunque  en un principio no existe atracción entre ellos, poco a poco va surgiendo el amor. Sigue el estereotipo de este género (comedia romántica), es decir, primero ella se enamora, luego se da cuenta de que no le conviene, que no es todo lo que se merece y cuando sucede esto, él se da cuenta de que no puede vivir sin ella, eso sí después de que hace un cambio radical y se convierte en una mujer exuberante. Pero al margen de estos temas de la prensa rosa, la película tiene algunas cosas de interés para este blog.

Gregory Larkin, nuestro protagonista, es un matemático de la Universidad de Columbia,. Universidad en la que Rose Morgan enseña literatura romántica. Gregory tiene la firme idea de que todo se parece a una ecuación matemática, está obsesionado con los números primos, concretamente con los números primos gemelos o como el los llama números primos asociados. Para aquel que no lo sepa o no lo recuerde, un número primo es aquel que entre sus divisores sólo se tiene así mismo y al 1. Dicho más formalmente un número primo es un número natural que no tiene divisores propios, es decir, sólo es divisible por 1 y por el propio número. Serían números primos el 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,… y así hasta el infinito. Sin embargo el 4, 6, 8, 9, 10, 12,… no serían primos porque tienen más divisores; como bien dice Rose en la película el 9 es divisible por 3, por lo tanto no puede ser primo. 

Pero para entender los que son los números primos gemelos tenemos que dar un paso más, ya que tienen que cumplir dos condiciones, lógicamente que ambos números sean primos, pero también que la distancia entre ellos sea 2. Por tanto, serían primos gemelos: 3 y 5, 5 y 7, 11 y 13, 17 y 19,… Viendo esto la pregunta que nos podríamos plantear sería: ¿cuántas parejas de números primos existen? Y la respuesta sería que infinitas, aunque todavía no está demostrado. Rose muy inteligentemente le pregunta a Gregory que si se sigue cumpliendo tras un millón y él con una amplia sonrisa le responde que es lo que se está tratando de conocer, pero lo cierto es que ya se ha pasado esa barrera. En el 2006, se descubrió la pareja de números primos formada por el número 100314512544015·2171960-1 y el 100314512544015·2171960+1, cada uno de los cuales tiene la friolera de 51780 cifras; está pareja de números fue descubierta por los matemáticos húngaros: Zoltán Járai, Gabor Farkas, Timea Csajbok, Janos Kasza y Antal Járai. Aunque tenemos que tener en cuenta que la película es del año 1996 y que esa diferencia de 10 años puede establecer el límite en puntos muy separados. Actualmente los números primos gemelos más grandes conocidos son el par 2003663613 · 2195000 - 1 y 2003663613 · 2195000 + 1, que tienen 58711 dígitos; fueron descubiertos en 2007 por Vautier, McKibbon, Gribenko et al.

Otra curiosidad de estos números es que todos excepto el 2, son impares y que los únicos dos números primos consecutivos son el 2 y el 3.Y respecto a los primos gemelos hay que decir que la suma de los inversos converge  dándonos el valor de la constante de Brun (1’902160583104).

En la película no los mencionan pero también existen los “números primos primos” y los “primos sexys”. La característica de los primeros es que la diferencia es igual a 4, por ejemplo las parejas 3 y 7, 7 y 11,… Y la característica de los segundos es que la diferencia es de 6, de ahí el nombre porque la palabra latina para el número seis era sex, un ejemplo serían el 5 y 11, el 11 y 17,…

¡Interesantes estos números primos!, pero más interesante aún es saber que la vida no es como una ecuación matemática, y eso es lo emocionante.